为什么A4纸宽是210mm，长是297mm？
为什么不是200mm和300mm呢？
一起往下看。
数学比例在设计中被广泛的使用，从平面设计到工业设计，再到我们熟悉的建筑室内设计，都有大量的设计师在运用这样的数学比例，以达到某种视觉上的均衡与美感。这其中尤其以黄金比例应用最为广泛。
黄金比例
0.618
黄金比又称黄金律，是指事物各部分间的一种数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618，即长段为全段的0.618。0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字。
1.618 : 1 = 1.6181 : 0.618 = 1.618
今天我们不说黄金比例，说大家没太接触过的白银比例。
白银比例
1：√2 ≈ 1.414
白银比例是近似值为 1：1.414 （1：√2）的比例。
将长方形的长边二等分后，得到两个一样的长方形，这两个长方形的长宽比与原大长方形长宽比一致。
这是在我研究路易斯·康的时候，发现的康在数学几何方便参考的一个重要比例。这个比例贯穿了康的职业生涯多个重要的建筑。从平面的划分到立面的切割，都有参考这个比例。也和他总是以方形开始一个项目的习惯有关，因为√2 就是以方形为基础延伸而来的。
康对于白银比例的应用图示
▲耶鲁大学美术馆平面比例，纯氧制作
▲埃西里科住宅平面比例，纯氧制作
▲印度管理学院平面比例，纯氧制作
▲萨尔克生物研究所平面比例，纯氧制作
当然，路易斯·康是个极致理性讲究原则和秩序的人，他在设计中大量的运用数学几何比例来推演出各个造型之间的大小关系。除了上面说到的白银比例，黄金比例，斐波那契，1:1等分也是他常用的数学依据。
以上内容节选自即将发表的《解构路易斯·康》白银比例在古建筑中的应用图示
中国
在佛塔设计所蕴含的多种构图比例之中，尤以基于方圆作图的比例——√2比例，运用最为广泛，几乎遍及各种类型、各个时代的典型实例之中。
√2是中国古代都城、建筑群和单体建筑中运用得最为广泛的构图比例之一。根据建筑学者王南研究，√2比例广泛存在于都城规划与宫殿、坛庙、墓葬、寺庙、民居、祠堂、园林等各类建筑群布局中，以及各类单体建筑设计中，包括殿堂、厅堂、门屋、楼阁、城楼、佛塔、经幢、牌楼、牌坊、棂星门、亭榭、墓祠、墓阙、墓表、祭坛、石窟、无梁殿、铜殿、石碑、华表等，王南另有专著对其进行深入论述。
▲王贵祥的唐宋建筑檐高与柱高比例分析图
▲应县木塔立剖面分析图
▲ 应县木塔平面分析图
▲应县木塔首层、二层剖面分析图
▲应县木塔三层剖面分析图
▲大同云冈石窟第21窟塔心柱正立面分析图
杭州闸口白塔立面、剖面分析图
▲泉州开元寺仁寿塔正立面分析图
▲佛光寺祖师塔正立面分析图
▲ 西安大雁塔正立面分析图
▲苏州罗汉院西塔首层塔心室剖面及二层立、剖面分析图
▲嵩岳寺塔正立面分析图
▲大理崇圣寺千寻塔正立面分析图
▲山西灵丘觉山寺塔正立面分析图
▲北京天宁寺塔正立面分析图
日本
其实也没有必要过度的强调日本，因为这就是从我朝引进的，在此列举一二。
▲法隆寺五重塔立面分析图
▲法隆寺五重塔剖面分析图
▲法起寺三重塔剖面分析图
▲那谷寺三重塔立面分析图
白银比例在印刷出版业的应用
文章开始我问了大家一个问题：为什么A4纸是
210mm×297mm
，而不是200mm或者300mm或者什么其它更好记的尺寸。
真实的原因是，一开始各个国家的纸张尺寸是不统一的。那随着世界的发展和交流的需要，很多东西都需要进行统一。
我们日常使用的纸张也没能逃过被统一的命运，纸张也像是螺丝钉一样由德国人在19世纪20年代归入了自己的工业标准体系——德国工业标准比例（DIN）。
一经出现，推广特别快，不同文化的外国人很容易接受德国的这套标准。
在不断的演变下，国际标准纸形成了如今的三个大类，分别是A号纸、B号纸、C号纸。其中的A号纸，应用最为广泛。何为A号纸？A号纸是一批大小不一的纸张，它后面携带的编号可以理解为相互对折的次数，而A4纸实际上就是A0纸第四次对折的纸张大小，所以官方的名字就是A4。那么为何是
210mm×297mm呢？
A0纸的面积是1平方米，那为什么不只是1m x 1m方便呢？
因为当一个1m x 1m的正方形被减半时，新的矩形尺寸不再具有与原始尺寸相同的形状。在复制过程中调整大小的任何艺术品都无法适配。为了再次将纸张尺寸减半并将它再次变成同样长宽比的形状，对于A系列纸，较小的尺寸在任何情况下都是之前纸张尺寸的一半，重要的是它们从一个尺寸到另一个尺寸也完全相同，宽高比为1:1.41。
这意味着A4页面可以放大41%，所有的插图和文本都是完美的宽度和高度，可以填满A3页面。同样，将A4图稿缩小到其原始尺寸的71%后，它会完全适合A5页面，无需拉伸、挤压或重新调整设计图稿。这个纸张纵横比的“神奇数字”，早在1786年就被首次提出。
所以就有了各个型号的纸张尺寸，如下图所示。
▲国际标准纸张的示意图，来自网络
▲出版印刷中的应用，来自网络
文章中古建筑比例图示来自于
王南：规矩方圆 浮图万千——中国古代佛塔构图比例探析
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